| А.И. Гудименко. Хаос и резонансы во вращающемся потоке, возмущенном периодическим движением точечного вихря . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №1, с. 33-48 | ||||||
- Гудименко Алексей
Иванович
Аннотация
Численно и аналитически изучается гамильтонова динамическая система, описывающая двумерный вращающийся поток несжимаемой жидкости, возмущенный периодическим движением точечного вихря. Численно показано, что в условиях возмущения в центре вращающегося потока образуется область сильно перемешанных траекторий системы. Размер этой области по порядку величины совпадает с максимальным отклонением точечного вихря от центра вращения. Это область увеличивается с ростом амплитуды возмущения за счет разрушения и поглощения близлежащих резонансов, порядок и расположение которых определяется отношением частоты возмущения к частоте вращения потока. Картина резонансов существенно различается в зависимости от того, целочисленно это отношение или дробно. Результаты численного эксперимента обосновываются аналитически. В области, достаточно удаленной от вихря, получено представление гамильтониана в координатах угол-действие. На основе этого представления исследовано распределение на фазовой плоскости первичных резонансов системы. В частности, предложено разбиение резонансов на серии, адекватное наблюдаемым картинам резонансов. Вычислены ширины резонансов. Показано, что на больших расстояниях от вихря глобальная хаотизация траекторий системы происходить не может.
Ключевые слова: точечный вихрь, динамический хаос, нелинейные резонансы. .
A.I. Gudimenko. Chaos and resonances in a rotating flow disturbed by а periodic motion of a point vortex . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №1, p. 33-48
Abstract
A Hamiltonian dynamical system describing a rotating incompressible two-dimensional flow, disturbed by an oscillating point vortex, is studied numerically and analytically. It is shown numerically that under perturbation the region of strongly mixed trajectories of the system forms. As the amplitude of perturbation increases, the region grows in size due to the destruction and absorption of the nearest resonances. The order and multiplicity of the resonances are determined mainly by the relation ω/Ω, where ω is the perturbation frequency and Ω is the rotation frequency of the flow. The patterns of the resonances differ essentially whether this quantity is integer or fractional. The results of the numerical experiment are justified analytically. In the domain that is sufficiently far from the vortex, the Hamiltonian is represented in the angle-action variables. Based on the representation, the arrangement of the resonances on the phase plane is analyzed. In particular, a classification of the resonances, which is adequate to the numerical patterns, is proposed. The widths of the resonances are calculated. It is shown that, at large distances from the vortex, global chaotization of trajectories of the system is impossible.
Keywords: point vortex, chaotic dynamics, nonlinear resonances .
|
