| Д.Б. Зотьев. Об одном частном интеграле, который можно извлечь из матрицы Пуассона. . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №1, с. 75-80 | ||||||
Аннотация
Пусть поверхность, которая инвариантна относительно некоторой гамильтоновой системы, задана как совместный уровень некоторых функций. Существует ли частный интеграл, который можно явно получить из матрицы Пуассона этих функций ? Иногда он равен ее определителю. В представленной статье найдено необходимое и достаточное условие такого события. Возникающий при этом частный интеграл нетривиален, если и только если индуцированная пуассонова структура невырождена хотя бы в одной точке. Поэтому инвариантная поверхность должна быть четно-мерной.
D.B. Zotev. A criterion for a Poisson matrix determinant to be a partial integral of the Hamiltonian system . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №1, p. 75-80
Abstract
Consider a Hamiltonian system, restricted onto an invariant surface. Does it have an integral, which may be explicitly expressed through the equations, determining this submanifold? A simple criterion of the existence of partial integral, equal to their Poisson matrix determinant, has been found. This integral is not trivial iff the induced Poisson structure is nondegenerate at least at one point. Particularly, the submanifold is to be even-dimensional.
Keywords: Hamiltonian system, partial integral, invariant submanifold .
|
