| А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Изоморфизмы некоторых интегририуемых систем на плоскости и сфере . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №1, с. 49-56 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе рассмотрены взаимосвязи, имеющиеся между различными интегрируемыми системами на n-мерной сфере Sn и в евклидовом пространстве Rn. Некоторые из этих система являются классическими интегрируемыми задачами небесной механики в плоском и искривленном пространствах. Все рассмотренные системы обладают дополнительным квадратичным по импульсам первым интегралом и могут быть явно проинтегрированы с помощью метода разделения переменных. Для анализа таких систем хорошо разработаны методы топологического и качественного анализа. Результатом работы является заключение, что некоторые интегрируемые задачи в пространствах постоянной кривизны не являются существенно новыми системами с точки зрения теории интегрирования, и для их исследования достаточно воспользоваться известными утверждениями из классической небесной механики.
Ключевые слова: интегрируемые системы, задача двух центров, изоморфизм .
A.V. Borisov, I.S. Mamaev. On isomorphisms of some integrable systems on a plane and a sphere . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №1, p. 49-56
Abstract
We consider trajectory isomorphisms between various integrable systems on an n-dimensional sphere Sn and a Euclidean space Rn. Some of the systems are classical integrable problems of Celestial Mechanics in plane and curved spaces. All the systems under consideration have an additional first integral quadratic in momentum and can be integrated analytically by using the separation of variables. We show that some integrable problems in constant curvature spaces are not essentially new from the viewpoint of the theory of integration, and they can be analyzed using known results of classical Celestial Mechanics.
Keywords: integrable systems, two-center problem, isomorphisms .
|
