| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Новая интегрируемая задача о движении точечных вихрей на сфере . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №2, с. 211-223 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
Рассмотрена динамика антиподального вихря, представляющего собой систему вихрь+антипод на сфере, имеющих равные по величине, но противоположные по знаку интенсивности. Показано, что система n антиподальных вихрей допускает редукцию на две степени свободы. Рассмотрены случаи двух и трех антиподальных вихрей, проведен их численный анализ. Обсуждаются томсоновские, коллинеарные и равнобедренные конфигурации антиподальных вихрей, построены бифуркационные диаграммы для этих случаев.
Ключевые слова: гидродинамика, идеальная жидкость, вихревая динамика, точечный вихрь, редукция, бифуркационный анализ .
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. A New Integrable Problem of Motion of Point Vortices on the Sphere . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №2, p. 211-223
Abstract
The dynamics of an antipodal vortex on a sphere (a point vortex plus its antipode with opposite circulation) is considered. It is shown that the system of n antipodal vortices can be reduced by four dimensions (two degrees of freedom). The cases n=2,3 are explored in greater detail both analytically and numerically. We discuss Thomson, collinear and isosceles configurations of antipodal vortices and study their bifurcations.
Keywords: hydrodynamics, ideal fluid, vortex dynamics, point vortex, reduction, bifurcation analysis .
|
