| К.К. Измайлова, А.П. Чупахин. Теоретико-групповые решения кубического уравнения Шредингера, порожденные алгебрами симметрии размерности три . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №3, с. 349-362 | ||||||
- Измайлова Ксения
Константиновна - Чупахин Александр
Павлович
Аннотация
Нелинейное уравнение Шредингера (НУШ) имеет многочисленные приложения в математической физике (нелинейная оптика, теория волн и другие). Алгебра симметрии L12 и оптимальная система подалгебр для НУШ построена Ганьоном и Винтерницем (1989). Она является центральным расширением алгебры Галилея L11, допускаемой уравнениями газовой динамики. На основе анализа универсальных инвариантов оптимальной системы подалгебр доказано, что трехмерные алгебры симметрии НУШ порождают 27 существенно различных подмоделей. В работе получен перечень инвариантных и частично инвариантных решений НУШ, отвечающих существенно трехмерным нелинейным структурам. Большинство этих решений является существенно новыми и не исследовались ранее. Их изучение является перспективным для таких приложений, как нелинейная теория волн, конденсат Бозе–Эйнштейна и др.
Ключевые слова: уравнение Шредингера, алгебры Ли, инвариантное и частично инвариантное решения, факторсистема .
K.K. Izmaylova, A.P. Chupakhin. Group theoretical solutions of Schrodinger equation generated by three-dimensional symmetry algebras . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №3, p. 349-362
Abstract
Nonlinear Schrodinger equation (NSE) has many applications in mathematical physics (nonlinear optics, wave theory and so on). Gagnon and Winternitz have constructed symmetry algebra L12 and optimal system of subalgebras for NSE (1989). It’s an extension of Galilei algebra L11 admitted gas dynamics equations. Its three-dimensional symmetry subalgebras generate 27 different submodels. List of all solutions corresponding to these algebras has been received in this paper. Most of this solutions have not investigate previously.
Keywords: Schrodinger equation, Lie algebra, invariant solution, partial invariant solution, factor system .
|
