| А.И. Гудименко. Динамика трех вихрей в возмущенных устойчивых равносторонней и коллинеарной конфигурациях . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №4, с. 379-391 | ||||||
- Гудименко Алексей
Иванович
Аннотация
Изучается динамика возмущенных устойчивых равносторонней и коллинеарной конфигураций трех точечных вихрей в идеальной несжимаемой жидкости. Получена асимптотика этой динамики к невозмущенной. Показано, что в первом приближении в системе координат, где вихри в отсутствие возмущения покоились, они вращаются вокруг их невозмущенного положения по эллиптическим орбитам. Вычислена угловая скорость этого вращения. Показано, что эксцентриситеты у всех орбит в каждой конфигурации совпадают. Вычислено отношение длин больших осей орбит двух произвольных вихрей. В случае равносторонней конфигурации это отношение совпадает с отношением обратных интенсивностей соответствующих вихрей. Вычислен угол между большими осями орбит двух произвольных вихрей. В случае равносторонней конфигурации он составляет ±120 градусов.
Ключевые слова: точечные вихри, интегрируемая динамика, теория возмущений .
A.I. Gudimenko. Dynamics of perturbed equilateral and collinear configurations of three point vortices . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №4, p. 379-391
Abstract
Dynamics of perturbed stable equilateral and collinear configurations of three point vortices in an incompressible ideal fluid is studied. The asymptotics of the perturbed motion to the unperturbed one is obtained. It is shown that in the first approximation in a appropriate coordinate system the vortices rotate about their undisturbed positions in elliptical orbits. The velocity of the rotation is calculated. It is shown that the eccentricities of the orbits are coincide. The ratio of major axes of any two orbits is calculated. In case of equilateral configuration this ratio is equal to the ratio of inverse intensities of the corresponding vortices. The angle between major axes of any two orbits of the vortices is calculated. In case of equilateral configuration this angle is ±120 degrees.
Keywords: point vortices, integrable dynamics, perturbation theory .
|
