| С.В. Гонченко, А.С. Гонченко. К вопросу о классификации линейных и нелинейных подков Смейла . Нелинейная динамика, 2007, т.3, №4, с. 423-443 | ||||||
- Гонченко Сергей
Владимирович - Гонченко Александр
Сергеевич
Аннотация
Рассматривается задача классификации подков Смейла с точки зрения локальной топологической сопряженности порождающих их двумерных отображений. Показывается, что существует 10 различных типов линейных подков. В случае нелинейных подков, как было установлено в недавней работе [4], различных типов может быть бесконечно много. Однако этот результат относится к новому классу подков, так называемым полуориентируемым подковам, которые могут существовать у эндоморфизмов (необратимых отображений) диска, а также у диффеоморфизмов, заданных на неориентируемых двумерных многообразиях. В настоящей работе дается также краткий обзор соответствующих результатов из [4].
Ключевые слова: подкова Смейла, локальная топологическая сопряженность, гиперболическое множество, стандартное и обобщенное отображения Эно .
S.V. Gonchenko, A.S. Gonchenko. Towards a classification of linear and nonlinear Smale horseshoes . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2007, V.3, №4, p. 423-443
Abstract
We consider the problem of classification of Smale horseshoes from point of view of the local topological conjugacy of two-dimensionalmaps which generate the horseshoes.We show that there are 10 different types of linear horseshoes. As it was established in the recent paper [4], there are infinitelymany different types of nonlinear horseshoes. All of them belong to the class of the so-called half-orientable horseshoes and can be realized for endomorphisms (not one-to-one maps) of disk or for diffeomorphisms of non-orientable two-dimensional manifolds. We give also a short review of related results from [4].
Keywords: Smale horseshoe, local topological conjugacy, hyperbolic set, standard and generalized Henon maps .
|
