| А.Н. Куликов. Аттракторы двух краевых задач для модифицированного нелинейного телеграфного уравнения . Нелинейная динамика, 2008, т.4, №1, с. 57-68 | ||||||
- Куликов Анатолий
Николаевич
Аннотация
Рассматриваются две краевые задачи для модифицированного нелинейного телеграфного уравнения. Для первой из них изучена задача о бифуркации инвариантных торов. Показано, что асимптотически устойчивым из них может быть лишь тор наибольшей размерности, а также что размерность этого аттрактора увеличивается с уменьшением основного бифуркационного параметра. Последнее означает, что в данной задаче реализуется сценарий турбулентности Ландау. Для второй краевой задачи показано существование бесконечномерного аттрактора, составленного из неустойчивых по Ляпунову решений.
Ключевые слова: аттрактор, устойчивость, бифуркация, краевые задачи .
A.N. Kulikov. The attractors of two boundary value problems for a modifieded nonlinear telegraph equation . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2008, V.4, №1, p. 57-68
Abstract
Two boundary value problems for a modified nonlinear telegraph equation are considered. The problem of invariant torus bifurcation has been studied for first of them. It is shown that only the torus of a larger dimension can be asymptotically stable and also that the dimension of this attractor increases as the main bifurcation parameter decreases. The latter means that Landau’s scenario of turbulence is realised in the problem under study. The existence of an infinitely dimensional attractor built up of unstable according to Lyapunov solutions has been shown for the second boundary value problem.
Keywords: attractor, bifurcation, nonlinear boundary value problems .
|
