| А.П. Иванов. Об условиях отрыва в задаче о движении твердого тела по шероховатой плоскости . Нелинейная динамика, 2008, т.4, №3, с. 287-302 | ||||||
- Иванов Александр
Павлович
Аннотация
Классическая задача механики о движении тяжелого твердого тела по горизонтальной плоскости рассматривается в рамках теории систем с односторонними связями. При общих предположениях о характере трения исследуется вопрос о возможности отрыва тела от плоскости под действием реакции последней и сил инерции. Для систем с качением обнаружены новые сценарии возникновения движений с подпрыгиваниями и ударами. Полученные результаты
применяются к исследованию стационарных движений диска. Показано, что
1) в отсутствие трения условия отрыва на стационарных движениях не выполняются. Однако при уменьшении угла θ между осью симметрии и вертикалью до нуля движения, близкие к стационарным, необходимо сопровождаются отрывами;
2) точно такие же выводы справедливы для тонкого диска, катящегося по опоре без скольжения;
3) для диска ненулевой толщины в отсутствие скольжения условия отрыва выполнены на стационарных движениях в некоторой области в пространстве параметров, при этом угол θ не менее 49°. При малых значениях θ
в окрестности стационарных движений контакт между телом и плоскостью не прерывается.
Ключевые слова: односторонняя связь, трение, парадоксы Пэнлеве .
A.P. Ivanov. On Detachment Conditions in the Problem on the Motion of a Rigid Body on a Rough Plane. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2008, V.4, №3, p. 287-302
Abstract
The classical mechanical problem about the motion of a heavy rigid body on a horizontal plane is considered within the framework of theory of systems with unilateral constraints. Under general assumptions about the character of friction,
we examine the question on the possibility of detachment of the body fromthe plane under the action of reaction of the plane and forces of inertia. For systems with rolling, we find new scenarios of the appearing of motions with jumps and impacts. The results obtained are applied to the study of stationary motions of a disk.We have showed the following.
1) In the absence of friction, the detachment conditions on stationary motions do not hold. However, if the angle θ between the symmetry axis and the vertical decreases to zero, motions close to stationary motions are necessarily
accompanied by detachments.
2) The same conclusion holds for a thin disk that rolls on the support without sliding.
3)For a disk of nonzero thickness in the absence of sliding, the detachment conditions hold on stationary motions in some
domain in the space of parameters; in this case, the angle θ; is not less than 49 degrees. For small values of θ the contact
between the body and the support does not break in a neighborhood of stationary motions.
Keywords: unilateral constraint, friction, Painlevé paradoxes.
|
