| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Многочастичные системы. Алгебра интегралов и интегрируемые случаи. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №1, с. 53-82 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В данной работе рассматриваются системы материальных точек в евклидовом пространстве, взаимодействующих как друг с другом, так и с внешним полем. Для случая произвольного парного взаимодействия между телами, зависящего только от их взаимного расстояния, указаны новые интегралы, образующие вектор галилеева момента. Приведена соответствующая алгебра интегралов, которую образуют интегралы импульса, момента импульса и галилеева момента.
Рассмотрены системы частиц, взаимодействие между которыми описывается однородным потенциалом степени однородности α=-2. Для этих систем приведена наиболее общая форма дополнительного первого интеграла движения, называемого нами интегралом Якоби. Указана новая нелинейная алгебра интегралов, включающая интеграл Якоби. Систематически описана новая процедура редукции и возможность ее применения в динамике для понижения порядка гамильтоновых систем.
В статье также приводится ряд новых интегрируемых и суперинтегрируемых систем, являющихся обобщением классических. Приведен ряд обобщений тождества Лагранжа для систем с однородным потенциалом степени однородности α=-2, а также с помощью компьютерных экспериментов доказана неинтегрируемость задачи Якоби на плоскости.
Ключевые слова: многочастичные системы, интеграция Якоби.
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. Multiparticle Systems. The Algebra of Integrals and Integrable Cases. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №1, p. 53-82
Abstract
Systems of material points interacting both with one another and with an external field are considered in Euclidean space. For the case of arbitrary binary interaction depending solely on the mutual distance between the bodies, new integrals are found, which form a Galilean momentum vector. A corresponding algebra of integrals constituted by the integrals of momentum, angular momentum, and Galilean momentum is presented. Particle systems with a particle-interaction potential homogeneous of degree α=-2 are considered. The most general form of the additional integral of motion, which we term the Jacobi integral, is presented for such systems. A new nonlinear algebra of integrals including the Jacobi integral is found. A systematic description is given to a new reduction procedure and possibilities of applying it to dynamics with the aim of lowering the order of Hamiltonian systems.
Some new integrable and superintegrable systems generalizing the classical ones are also described. Certain generalizations of the Lagrangian identity for systems with a particle-interaction potential homogeneous of degree α=-2 are presented. In addition, computational experiments are used to prove the nonintegrability of the Jacobi problem on a plane.
Keywords: multiparticle systems, Jacobi integral.
|
