| В.В. Васькин, Н.Н. Ердакова, И.С. Мамаев. Статистическая механика нелинейных динамических систем. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №3, с. 385-402 | ||||||
- Васькин Владимир
Васильевич - Ердакова Надежда
Николаевна - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
Данная работа посвящена исследованию (с помощью математического моделирования) динамических систем, представляющих собой одномерный газ (~ 106 частиц) в отрезке, при различных условиях:
- бесстолкновительный газ в отрезке, частицы которого упруго отражаются от концов, в гравитационном поле и без,
- бесстолкновительный газ в отрезке, левый конец которого колеблется по заданному периодическому закону,
- бесстолкновительный газ в отрезке с движущимся поршнем конечной массы, сравнимой с массой частицы газа.
Основное внимание уделено изучению асимптотического (при t→∞) поведения систем, в частности анализу прихода к состоянию статистического или теплового равновесия, на основе чего делаются предварительные выводы о процессе релаксации в системах.
В конце статьи приводится дискуссия, резюмирующая результаты численного эксперимента и теоретического анализа. Заметим, что не все полученные результаты совпадают с общепринятыми мнениями и выдвинутыми гипотезами из стандартных курсов и научных работ, изучающих данный вопрос.
Ключевые слова: одномерный бесстолкновительный газ, статистическое равновесие, термодинамическое равновесие, слабый предел.
V.V. Vaskin, N.N. Erdakova, I.S. Mamaev. Statistical mechanics of nonlinear dynamical systems. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №3, p. 385-402
Abstract
With the help of mathematical modeling, we study the behavior of a gas (~ 106 particles) in a one-dimensional tube. For this dynamical system, we consider the following cases:
- collisionless gas (with and without gravity) in a tube with both ends closed, the particles of the gas bounce elastically between the ends,
- collisionless gas in a tube with its left end vibrating harmonically in a prescribed manner,
- collisionless gas in a tube with a moving piston, the piston's mass is comparable to the mass of a particle.
The emphasis is on the analysis of the asymptotic (t→∞)) behavior of the system and specifically on the transition to the state of statistical or thermal equilibrium. This analysis allows preliminary conclusions on the nature of relaxation processes.
At the end of the paper the numerical and theoretical results obtained are discussed. It should be noted that not all the results fit well the generally accepted theories and conjectures from the standard texts and modern works on the subject.
Keywords: one-dimensional collisionless gas, statistical equilibrium, thermodynamical equilibrium, weak limit.
|
