| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Новая суперинтегрирумая система на сфере. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №4, с. 455-462 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе показана суперинтегрируемость системы, описывающей движение материальной точки в поле нечетного числа одинаковых гуковских центров, расположенных на экваторе сферы. Гипотеза о суперинтегрируемости этой системы была высказана нами в [3], где также была первоначально указана общая структура суперинтеграла, имеющего сколь угодно высокую нечетную степень по импульсам. Указан изоморфизм этой системы с рассмотренной недавно в [13] задачей о взаимодействии N частиц на прямой, на которую также можно перенести указанный суперинтеграл.
Ключевые слова: суперинтегрируемые системы, системы с потенциалом, гуковский центр.
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. New superintegrable system on a sphere. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №4, p. 455-462
Abstract
We consider the motion of a material point on the surface of a sphere in the field of 2n+1 identical Hooke centers (singularities with elastic potential) lying on a great circle. Our main result is that this system is superintegrable. The property of superintegrability for this system has been conjectured by us in [3], where the structure of a superintegral of arbitrarily high odd degree in momemnta was outlined. We also indicate an isomorphism between this system and the one-dimensional N-particle system discussed in the recent paper [13] and show that for the latter system an analogous superintegral can be constructed.
Keywords: superintegrable systems, systems with a potential, Hooke center.
|
