| А.П. Иванов. Бифуркации в системах с трением: основные модели и методы. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №4, с. 479-498 | ||||||
- Иванов Александр
Павлович
Аннотация
Обсуждаются примеры нерегулярного поведения динамических систем с сухим трением. Предложена классификация фрикционных контактов по признакам их размерности, согласованности и возможности прерывания, а также базовые модели, демонстрирующие характерные особенности. Получены, в частности, условия бифуркаций семейств положений равновесия, а также формулы для построения матрицы монодромии в системах с трением. Показано, что системам с несогласованными контактами присущи сингулярности, приводящие к несуществованию или неоднозначности фазовых траекторий, обобщающие парадоксы Пэнлеве и Джеллетта. Вследствие такого поведения ряд полученных ранее результатов, включая проблему движения твердого тела по шероховатой плоскости, нуждаются в уточнении.
Ключевые слова: негладкие динамические системы, сухое трение, бифуркации.
A.P. Ivanov. Bifurcations in systems with friction: basic models and methods. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №4, p. 479-498
Abstract
Examples of irregular behavior of dynamical systems with dry friction are discussed. A classification of frictional contacts with respect to their dimensionality, associativity, and the possibility of interruptions is proposed and basic models showing typical features are stated. In particular, bifurcation conditions for equilibrium families are obtained and formulas for the monodromy matrix for systems with friction are constructed. It is shown that systems with non-associated contacts possess singularities that lead to the nonexistence or nonuniqueness of phase trajectories; these results generalize the paradoxes of Painlev´e and Jellett. Owing to such behavior, a number of earlier results, including the problem on the motion of a rigid body on a rough plane, require an improvement.
Keywords: non-smooth dynamical systems, dry friction, discontinuous bifurcation.
|
