| А.В. Родников. О влиянии леерной связи на движение гантелевидного тела в центральном ньютоновском силовом поле. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №4, с. 519-533 | ||||||
- Родников Александр
Владимирович
Аннотация
Рассматривается движение механической системы, состоящей из гантелевидного твердого тела и материальной точки, перемещающейся вдоль невесомого троса, концы которого закреплены на концах твердого тела, в центральном ньютоновском силовом поле. Такая система может быть названа системой с леерной связью. В предположении, что центр масс системы движется по круговой орбите, масса материальной точки мала по сравнению с массой гантели, длина троса мала по сравнению с радиусом орбиты и все движения происходят в плоскости орбиты; изучается влияние движения материальной точки на вращение гантели вокруг ee центра масс. Отмечается, что такое влияние будет существенным только в окрестности сепаратрисного движения гантели. Устанавливается существование неустойчивых асимптотических движений гантели, стремящихся к колебаниям вокруг касательной к орбите. Начальные условия для таких движений образуют поверхность в фазовом пространстве системы, уравнение которой записывается в приближенной аналитической форме. Уравнение этой поверхности рассматривается как критерий для определения направления вращения гантели из окрестности неустойчивого равновесия. В случае относительно длинного троса и если гантель образована равными массами, околосепаратрисное движение гантели описывается приближенными аналитическими формулами, в случае относительно короткого троса возмущенное движение гантели изучается численно в двумерных сечениях четырехмерного пространства начальных условий.
Ключевые слова: космическая тросовая система, односторонняя связь, центральное ньютоновское поле, функция Лагранжа, возмущенная система.
A.V. Rodnikov. On the leier influence on a dumbbell motion in the central Newtonian force field. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №4, p. 519-533
Abstract
We consider the system moving in the Newtonian central force field and consisting of a dumbbell satellite and a particle. The particle coasts along on the cable with ends placed in the dumbbell endpoints. We call such cable a «leier». We suppose the system mass center describes circular orbit, the particle mass is small in comparison with the dumbbell mass and the cable length is small in comparison with orbit radius. Assuming the cable don’t leave the orbit plane we study the dumbbell rotations forced by the particle. We note that the particle sufficiently influence the dumbbell motion only in vicinity of the dumbbell rotation separatrix. We claim that there exist a set of the dumbbell unstable asymptotic motions tending to librations about the orbit tangent. Initial conditions for these motions compose a surface in the system phase space. We deduce an equation approximating this surface. We consider this equation as a criterion for the direction of the dumbbell rotation from the vicinity of unstable equilibria. We deduce formulae approximating the dumbbell near-separatrix motion if the cable is rather long and the dumbbell is composed of equal masses. Using numerical procedures, we analyse the dumbbell motion in two-dimensional transections of four-dimensional space of initial conditions if the cable is rather short.
Keywords: space tether system, unilateral constraint, central Newtonian field, Lagrangian, perturbed system.
|
