| Г.Л. Алфимов. Нелокальное уравнение синус-Гордона: решения типа «кинк» в пределе слабой нелокальности. Нелинейная динамика, 2009, т.5, №4, с. 585-602 | ||||||
- Алфимов Георгий
Леонидович
Аннотация
Нелокальное обобщение уравнения синус-Гордона возникает в целом ряде задач современной математической физики, в том числе в моделях джозефсоновских переходов и в решеточных моделях с учетом дальнодействия. Решения типа «кинк» этого уравнения соответствуют физически важным объектам, таким как, например, вихрь магнитного потока в джозефсоновской электродинамике. В настоящей работе задача о решениях типа «кинк» для нелокального уравнения синус Гордон рассматривается в слабонелокальном пределе, когда уравнение для бегущих волн можно свести к обыкновенному уравнению четвертого порядка с двумя внешними параметрами. Представлен обзор возможных решений типа «кинк» рассматриваемого уравнения для всех возможных комбинаций параметров задачи. Для областей параметров, исследованных ранее, в статье представлена сводка известных утверждений. Для неисследованных ранее областей параметров представлены новые результаты качественного и численного исследования.
Ключевые слова: уравнение синус Гордона, нелокальность, сепаратрисы.
G.L. Alfimov. Nonlocal sine-Gordon equation: kink solutions in the weak nonlocality limit. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2009, V.5, №4, p. 585-602
Abstract
Nonlocal sine-Gordon equation arises in numerous problems of modern mathematical physics, for instance, in Josephson junction models and lattice models with long-range interactions. Kink solutions of this equation correspond to physically relevant objects such as magnetic flux vortex in Josephson electrodynamics. In this paper the kink solutions for the nonlocal sine-Gordon equation are considered in weak nonlocality limit. In this limit the equation for travelling waves can be reduced to ordinary differential equation of 4th order with two governing parameters. A survey of possible kink solutions for this equation and for all combination of the governing parameters is presented. The collection of known results is given for the regions on the plane of model parameters which just have been investigated. New results of qualitative and numerical analysis are reported for other regions of the plane of model parameters.
Keywords: sine-Gordon equation, nonlocality, separatrices.
|
