Стохастические свойства сингулярно гиперболических аттракторов

Аннотация

В 1998 г. в работе Д.В. Тураева и Л.П. Шильникова было приведено определение псевдогиперболического потока. Псевдогиперболический поток — это такой поток, что в каждой точке фазового пространства имеется разложение касательного пространства в прямую сумму двух подпространств, в одном из которых имеется расширение объема. Независимо в том же году в работе Моралеса (C. Morales), Пацифико (M.J. Pacifico) и Пьюджалса (E. Pujals) было приведено подобное определение сингулярно гиперболического потока. Сингулярно гиперболические потоки удовлетворяют более жестким требованиям, чем псевдогиперболические. Настоящая работа посвящена теории мер Синая–Боуэна–Рюэлля для сингулярно гиперболических аттракторов. Исследуются такие свойства, как эргодичность, перемешивание, непрерывная зависимость инвариантных мер от потока.

Ключевые слова: псевдогиперболичность, сингулярно гиперболическая система, инвариантная мера, эргодичность, перемешивание.

Полнотекстовая версия

E.A. Sataev. Stochastic properties of the singular hyperbolic attractors. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №1, p. 187-206

Abstract

In 1998 in paper of D.V. Turaev and L.P. Shilnikov there was introduced the definition of the pseudohyperbolic flow. The pseudohyperbolic flow is the flow such that in every point of the phase space there exists decomposition of the tangent bandle to sum of two spaces such that in one of these spaces there is expanding of volume. Independently in paper of C. Morales, M.J. Pacifico and E. Pujals was introduced the definition of the singular hyperbolic flow. Singular hyperbolic attractors satisfy more strong conditions then pseudohyperbolic ones. This paper is devoted to the theory of Sinai–Bowen–Ruelle measures for singular hyperbolic attractors. There are established such properties as ergodicity, mixing, continuous dependence of the invariant measures on flow.

Keywords: pseudohyperbolicity, singular hyperbolic system, invariant measure, ergodicity, mixing.