| Н.И. Жукова. Вейлевы слоения. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №1, с. 219-231 | ||||||
Аннотация
Слоения, допускающие в качестве трансверсальной структуры вейлеву геометрию, называются нами вейлевыми. Доказано, что любое вейлево слоение либо является римановым, т. е. допускает трансверсально проектируемую риманову метрику, либо имеет минимальное множество, представляющее собой аттрактор. Для собственного вейлева, не риманова слоения, существует замкнутый слой, являющийся аттрактором. Эти утверждения доказаны без предположений компактности слоеного многообразия и полноты вейлева слоения.
Доказано, что любое полное вейлево слоение, либо является римановым и замыкание каждого его слоя образует минимальное множество, либо — трансверсально подобным и имеет единственное минимальное множество, представляющее собой глобальный аттрактор. Полное собственное вейлево слоение либо риманово, причем все его слои замкнуты, а пространство слоев — гладкий орбифолд, либо является трансверсально подобным и имеет единственный замкнутый слой — глобальный аттрактор этого слоения.
Ключевые слова: вейлево слоение, минимальное множество, аттрактор, группа голономии.
N.I. Zhukova. Weil foliations. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №1, p. 219-231
Abstract
A foliation that admits a Weil geometry as its transverse structure is called by us a Weil foliation. We proved that there exists an attractor for any Weil foliation that is not Riemannian foliation. If such foliation is proper, there exists an attractor coincided with a closed leaf. The above assertions are proved without assumptions of compactness of foliated manifolds and completeness of the foliations.
We proved also that an arbitrary complete Weil foliation either is a Riemannian foliation, with the closure of each leaf forms a minimal set, or it is a trasversally similar foliation and there exists a global attractor. Any proper complete Weil foliation either is a Riemannian foliation, with all their leaves are closed and the leaf space is a smooth orbifold, or it is a trasversally similar foliation, and it has a unique closed leaf which is a global attractor of this foliation.
Keywords: Weil foliation, minimal set, attractor, holonomy group.
|
