| А.Ю. Москвин. Резиновый шар на плоскости: критические решения. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №2, с. 345-358 | ||||||
- Москвин Андрей
Юрьевич
Аннотация
Исследуется задача о качении уравновешенного динамически несимметричного шара по плоскости без скольжения и верчения. Данная задача вполне естественная, однако была упущена классиками из рассмотрения. Анализируется также обобщение этой задачи при добавлении к шару постоянного гиростата и поля сил задачи Бруна. Для описания динамики таких систем найдены некоторые замечательные периодические решения, проанализирована их устойчивость. По интегральному отображению построены бифуркационные диаграммы и бифуркационные комплексы.
Ключевые слова: бифуркационный комплекс, резиновый шар, устойчивость, неголономная система.
A.Y. Moskvin. Rubber ball on a plane: singular solutions. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №2, p. 345-358
Abstract
The paper deals with the rolling motion of a balanced, dynamically asymmetric ball on a plane without sliding and spinning. The problem is natural but was not considered by classicists. Generalizations of the problem are analyzed for the case where gyrostat and force Brun field are added. To investigate the dynamic behavior of the system some peculiar periodic solutions are described and their stability is examined. By integral mapping, bifurcation diagrams and bifurcation complexes are constructed.
Keywords: bifurcation complex, rubber ball, stability, nonholonomic system.
|
