| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. К модели неголономного бильярда. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №2, с. 373-385 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В данной работе предложена новая модель неголономного бильярда, учитывающая собственное вращение шара. Данная модель получена с помощью предельного перехода от задачи о качении шара без проскальзывания по поверхности второго порядка. Проведено качественное исследование динамики неголономного бильярда между двумя параллельных стенок и внутри круга. С помощью построения трехмерного точечного отображения показана неинтегрируемость неголономного бильярда внутри эллипса.
Ключевые слова: бильярд, удар, точечное отображение, неинтегрируемость, периодическое решение, неголономная связь, интеграл движения.
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. On the model of non-holonomic billiard. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №2, p. 373-385
Abstract
In this paper we develop a new model of non-holonomic billiard that accounts for the intrinsic rotation of the billiard ball. This model is a limit case of the problem of rolling without slipping of a ball without slipping over a quadric surface. The billiards between two parallel walls and inside a circle are studied in detail. Using the three-dimensional-point-map technique, the non-integrability of the non-holonomic billiard within an ellipse is shown.
Keywords: billiard, impact, point mapping, nonintegrability, periodic solution, nonholonomic constraint, integral of motion.
|
