| С.В. Гонченко, А.С. Гонченко, М.И. Малкин. О классификации классических и полуориентируемых подков в терминах граничных точек. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №3, с. 549-566 | ||||||
- Гонченко Сергей
Владимирович - Гонченко Александр
Сергеевич - Малкин М.
И.
Аннотация
Недавно в работе [1] были обнаружены подковы Смейла новых типов, так называемые полуориентируемые подковы. Они существуют у эндоморфизмов диска и у диффеоморфизмов неориентируемых двумерных многообразий. Эти подковы обладают интересными свойствами, отличными от свойств классических подков. Например, они могут иметь граничные точки любых периодов. Отсюда можно вывести, что существует бесконечно много типов подков, которые не являются локально топологически сопряженными. Для доказательства этого и других результатов в работе эффективно используется конструктивный геометрический метод.
Ключевые слова: подкова Смейла, локальная топологическая сопряженность, гиперболическое множество, стандартное и обобщенное отображения Эно.
S.V. Gonchenko, A.S. Gonchenko, M.I. Malkin. On classification of classical and half-orientable horseshoes in terms of boundary points. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №3, p. 549-566
Abstract
Recently, Smale horseshoes of new types, the so called half-orientable horseshoes, were found in [1]. Such horseshoes may exist for endomorphisms of the disk and for diffeomorphisms of nonorientable two-dimensional manifolds as well.They have many interesting properties different from those of the classical orientable and non-orientable horseshoes. In particular, half-orientable horseshoes may have boundary points of arbitrary periods. It is shown from this fact that there are infinitely many types of such horseshoes with respect to the local topological congugacy. To prove this and similar results, an effective geometric construction is used.
Keywords: Smale horseshoe, local topological conjugacy, hyperbolic set, standard and generalized Henon maps.
|
