| А.Ю. Лоскутов, А.Б. Рябов, А.К. Краснова, О.А. Чичигина. Бильярды с возмущаемыми границами и некоторые их свойства. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №3, с. 573-604 | ||||||
- Лоскутов Александр
Юрьевич - Рябов Алексей
Б. - Краснова Александра
К. - Чичигина Ольга
Александровна
Аннотация
Рассматриваются классические системы статистической механики — бильярды различной геометрии, границы которых возмущаются со временем. Изучена динамика частиц в таких бильярдах и описаны некоторые их статистические свойства. Исследовано ускорение Ферми, возникающее вследствие колебаний границ в бильярдах произвольной формы. Основное внимание уделено анализу газа Лоренца с стохастически осциллирующими рассеивателями и бильярду в форме стадиона с периодически возмущаемой границей. Показано, что в результате ускорения Ферми в газе Лоренца имеет место супердиффузия. Найдено, что когда форма бильярда типа стадион близка к прямоугольной, колебания его границ приводят к новому явлению — разделению частиц по скоростям, когда ансамбль частиц с высокими начальными скоростями в среднем ускоряется, а для частиц с относительно низкими начальными значениями скорости ускорение не наблюдается.
Ключевые слова: бильярды, газ Лоренца, cупердиффузия, ускорение Ферми, динамический хаос.
A.Y. Loskutov, A.B. Ryabov, A.K. Krasnova, O.A. Chichigina. Billiards with time-dependent boundaries and some their properties. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №3, p. 573-604
Abstract
Classical systems of statistical mechanics — billiards of different geometry the boundaries of which are pertirbed in time — are considered. Dynamics of particles in such billiards and their statistical properties are described. Fermi acceleration which appears in consequence of the boundary oscillations in billiards of arbitrary shapes is investigated. Main attention is given on the analysis of Lorentz gas with stochastically oscillating scatterers and billiards in the form of stadium with periodically perturbed boundary. It is shown that as a result of Fermi acceleration, superdiffusion in the Lorentz gas takes place. It is found that if the shape of the stadium-type billiard is close to rectangular, then the boundary oscillations lead to a new phenomenon — separation of particles by their velocities, when the particle ensemble with high initial velocities is on averaged accelerated, while for particles with relatively low velocities the acceleration is not observed.
Keywords: billiards, Lorentz gas, superdiffusion, Fermi acceleration, dynamical chaos.
|
