| М.П. Харламов. Топологический анализ и булевы функции: I. Методы и приложения к классическим системам. Нелинейная динамика, 2010, т.6, №4, с. 769-805 | ||||||
- Харламов Михаил
Павлович
Аннотация
Рассматривается задача полной формализации грубого топологического анализа интегрируемых гамильтоновых систем при наличии аналитического решения, в котором как правые части дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных, так и исходные фазовые переменные выражаются рациональными функциями, а значит, и полиномами от некоторого набора радикалов, каждый из которых зависит только от одной переменной. Указан способ сведения задач определения допустимых областей констант первых интегралов, промежутков осцилляции разделенных переменных и количества связных компонент интегральных многообразий и критических интегральных поверхностей к алгоритмам обработки таблиц некоторых булевых вектор-функций и приведения матриц линейных булевых вектор-функций к каноническому виду. С этой точки зрения рассмотрены топологически наиболее богатые классические задачи динамики твердого тела. Новые интегрируемые задачи будут рассмотрены в части II данной работы.
Ключевые слова: алгебраическое разделение переменных, интегральные многообразия, булевы функции, топологический анализ, алгоритмы.
M.P. Kharlamov. Topological analysis and Boolean functions. I. Methods and application to classical systems. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №4, p. 769-805
Abstract
We aim to completely formalize the rough topological analysis of integrable Hamiltonian systems admitting analytical solutions such that the initial phase variables along with the time derivatives of the auxiliary variables are expressed as rational functions (in fact, as polynomials) in some set of radicals depending on one variable each. We suggest a method to define the admissible regions in the integral constants space, the segments of oscillation of the separated variables and the number of connected components of integral manifolds and critical integral surfaces. This method is based on some algorithms of processing the tables of some Boolean vector-functions and of reducing the matrices of linear Boolean vector-functions to some canonical form. From this point of view we consider here the topologically richest classical problems of the rigid body dynamics. The article will be continued with the investigation of some new integrable problems.
Keywords: algebraic separation of variables, integral manifolds, Boolean functions, topological analysis, algorithms.
|
