| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Качение однородного шара по динамически несимметричной сфере . Нелинейная динамика, 2010, т.6, №4, с. 869-889 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе исследуется новая задача о взаимном обкате тел со сферическими поверхностями, обобщающая известную задачу Чаплыгина о качении шара по плоскости. В отличие от ранее исследуемых неголономных систем рассматриваемая система имеет бóльшую размерность и значительно сложнее для анализа. Замечательной особенностью указанной системы является существование скрытых первых интегралов движения линейных по моментам, аналоги которых были обнаружены ранее Чаплыгиным в более простой интегрируемой системе. В работе найдены частные интегрируемые случаи исследуемой системы.
Ключевые слова: неголономная связь, качение, шар Чаплыгина, интеграл, инвариантная мера .
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. Rolling of a homogeneous ball over a dynamically asymmetric sphere. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2010, V.6, №4, p. 869-889
Abstract
We consider a novel mechanical system consisting of two spherical bodies rolling over each other, which is a natural extension of the famous Chaplygin problem of rolling motion of a ball on a plane. In contrast to the previously explored non-holonomic systems, this one has a higher dimension and is considerably more complicated. One remarkable property of our system is the existence of "clandestine" linear in momenta first integrals. For a more trivial integrable system, their counterparts were discovered by Chaplygin. We have also found a few cases of integrability.
Keywords: nonholonomic constraint, rolling motion, Chaplygin ball, integral, invariant measure.
|
