Интегрируемое и неинтегрируемое движение вихревой пары в несимметричном деформационном потоке

Аннотация

Исследуется интегрируемое и неинтегрируемое движение вихревой пары, состоящей из вихрей произвольных интенсивностей, в постоянном и периодическом внешнем деформационном потоке. В общем случае внешний деформационный поток воздействует на вихревую пару несимметрично, что приводит к несохранению инвариантов движения: линейного момента и углового момента. В работе получено выражение для линейного момента, позволяющее редуцировать начальную систему с 2.5 степенями свободы к системе с 1.5 степенями свободы. Для случая постоянного деформационного потока показана интегрируемость движения пары при любых начальных положениях и значениях интенсивностей вихрей, а также для произвольных значений сдвига и вращения внешнего потока.

Ключевые слова: вихревая пара, деформационный поток, интегралы движения .

Полнотекстовая версия

E.A. Ryzhov. The integrable and nonintegrable motion of a vortex pair embedded inside an asymmetrical deformation flow . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №2, p. 283-293

Abstract

The integrable and nonintegrable motion of a vortex pair, which consists of two vortices of arbitrary intensities, embedded inside a steady and periodic external deformation flow is studied. In the general case, such an external deformation flow impacts asymmetrically on the vortex pair, which results in nonconservation of motion invariants: the linear momentum and the angular momentum. An analytical expression for the linear momentum, which gives an opportunity to reduce the initial system with 2.5 degrees of freedom to a system with 1.5 degrees of freedom, is obtained. For the steady state of a constant deformation flow the integrability of the dipole motion is shown for any initial vortices positions and intensities of vortices, and for arbitrary values of shear and rotation of the deformation flow.

Keywords: vortex pair, deformation flow, integrals of motion .