| А.В. Родников. О движении материальной точки вдоль леера, закрепленного на прецессирующем твердом теле . Нелинейная динамика, 2011, т.7, №2, с. 295-311 | ||||||
- Родников Александр
Владимирович
Аннотация
Изучается движение материальной точки по невесомому тросу, концы которого закреплены в полюсах твердого тела, совершающего регулярную прецессию. Такой трос, иначе называемый леером (голландское слово leier обозначает веревку с двумя закрепленными концами) может служить моделью космического лифта для динамически симметричного астероида. Устанавливается существование двух случаев полного интегрирования уравнений движения: при нулевом и прямом угле нутации. Фазовые портреты интегрируемых случаев строятся с учетом возможности ослабевания троса и в предположении, что гравитация твердого тела может быть аппроксимирована полем двух равных масс, лежащих на оси динамической симметрии. В общем случае произвольного угла нутации в рамках Обобщенной Ограниченной Круговой Задачи Трех Тел В.В.Белецкого изучается множество равновесий материальной точки на леере в плоскости, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси прецессии. Устанавливаются некоторые факты об устойчивости этих равновесий.
Ключевые слова: космический лифт, космическая тросовая система, астероид, односторонняя связь, задача трех тел .
A.V. Rodnikov. On a particle motion along the leier fixed in a precessing rigid body . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №2, p. 295-311
Abstract
We study a particle motion along a cable with ends fixed in a precessed rigid body. Such cable called «the leier» is a model of space elevator for a dynamically symmetric asteroid. (The Dutch term «leier» means the rope with fixed ends). In this paper we find two integrable cases of the particle motion equations (for zero and right nutation angle) Phase portraits for integrable situations are built taking into account conditions of motion with the tense cable and assuming the body gravitation is close to gravitational field of two equal point masses that are in the axis of dynamical symmetry. Using «the Generalized Restricted Circular Problem of Three Bodies» by V. V. Beletsky, we study the particle equilibria on the leier in the plane containing the body mass center and being perpendicular to the precession axis for all possible nutation angles. Some facts on these equilibria stability are formulated.
Keywords: space elevator, space tether system, asteroid, unilateral constraint, problem of three bodies .
|
