| П.Д. Вайдман, Ч. Мальотра. О финальном движении скользящих и вращающихся дисков с однородным кулоновым трением . Нелинейная динамика, 2011, т.7, №2, с. 339-365 | ||||||
- Вайдман Патрик
Д. - Мальотра Читан
Аннотация
Мы провели обзор проделанных ранее исследований, касающихся финального движения дисков по горизонтальной плоскости с однородным сухим трением. Во всех предыдущих исследованиях было показано, что для тонкого круглого кольца или для однородного круглого диска радиуса R скольжение и вращение прекращаются одновременно. Более того, при произвольных ненулевых начальных значениях скорости скольжения диска v и угловой скорости вращения ω предельное значение отношения скоростей ε0 = v/Rω всегда равно 1.0 для кольца и 0.653 для однородного диска. В данной работе нами показано, что для кольцевого диска с отношением внешнего и внутреннего радиусов η = R2/R1 скольжение и вращение прекращаются одновременно, однако значение выражения ε0 будет зависеть от η. Если рассмотреть диск, составленный из двух концентрических дисков, причем нижний диск имеет радиус R1 и толщину H1, а верхний — толщину H2 и радиус R2, то для такого составного диска выражение ε0 будет зависеть не только от η, но и от отношения λ = H1/H2. Скольжение и вращение будут прекращаться одновременно, но величина ε0 будет стремиться к нулю при k > √2/3, будет постоянной ненулевой величиной при 1/2 < k < √2/3 и будет стремиться к бесконечности при k < 1/2. Здесь k — безразмерный радиус инерции составного диска, т. е. его радиус инерции, разделенный на радиус того диска, который находится в контакте с плоскостью. Эти выводы о трех режимах движения согласуются с выводами, полученными в статье [2] геометрическими методами для обобщенных осесимметричных тел с изменяющимся радиусом инерции. Новые эксперименты с ПВХ-дисками, скользящими по нейлоновой ткани, натянутой на горизонтальную поверхность из плексигласа лишь частично подтверждают наличие трех указанных режимов движения, т. е. на основании проведенных экспериментов был сделан вывод о необходимости привлечения более сложных моделей трения для описания движения диска по плоскости.
Ключевые слова: динамика твердого тела, финальное движение, нелинейное поведение .
P.D. Weidman, C.P. Malhotra. On the terminal motion of sliding spinning disks with uniform Coulomb friction . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №2, p. 339-365
Abstract
We review previous investigations concerning the terminal motion of disks sliding and spinning with uniform dry friction across a horizontal plane. Previous analyses show that a thin circular ring or uniform circular disk of radius R always stops sliding and spinning at the same instant. Moreover, under arbitrary nonzero initial values of translational speed v and angular rotation rate ω, the terminal value of the speed ratio ε0 = v/Rω is always 1.0 for the ring and 0.653 for the uniform disk. In the current study we show that an annular disk of radius ratio η = R2/R1 stops sliding and spinning at the same time, but with a terminal speed ratio dependent on η. For a twotier disk with lower tier of thickness H1 and radius R1 and upper tier of thickness H2 and radius R2, the motion depends on both η and the thickness ratio λ = H1/H2. While translation and rotation stop simultaneously, their terminal ratio ε0 either vanishes when k > √2/3, is a nonzero constant when 1/2 < k < √2/3, or diverges when k < 1/2, where k is the normalized radius of gyration. These three regimes are in agreement with those found by Goyal et al. [S.Goyal, A.Ruina, J.Papadopoulos, Wear 143 (1991) 331] for generic axisymmetric bodies with varying radii of gyration using geometric methods. New experiments with PVC disks sliding on a nylon fabric stretched over a plexiglass plate only partially corroborate the three different types of terminal motions, suggesting more complexity in the description of friction.
Keywords: rigid body dynamics, terminal motion, nonlinear behavior .
|
