| Р.Е. Кондрашов, А.Д. Морозов. О глобальном поведении решений системы двух уравнений Дюффинга – Ван дер Поля . Нелинейная динамика, 2011, т.7, №3, с. 437-449 | ||||||
- Кондрашов Роман
Евгеньевич - Морозов Альберт
Дмитриевич
Аннотация
Рассматривается задача о глобальном поведении решений системы двух уравнений Дюффинга–Ван дер Поля, близких к нелинейным интегрируемым. В областях, не содержащих невозмущенных сепаратрис, приводятся частично усредненные системы, описывающие поведение решений исходной системы в резонансных зонах. Устанавливается ограниченность числа нетривиальных резонансных структур. Приводятся полностью усредненные системы, определяющие поведение решений вне окрестностей нетривиальных резонансных структур. Приводятся численные результаты исследования этих систем.
Ключевые слова: предельные циклы, резонансы, усреднение .
R.E. Kondrashov, A.D. Morozov. On global behaviour of the solutions of system of two Duffing–Van der Pole equations . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №3, p. 437-449
Abstract
The problem of global behavior of solutions in system of two Duffing–Van der Pole equations close to nonlinear integrable is considered. For regions without unperturbed separatrixes we give partially averaged systems which describe the behavior of solutions of original system in resonant zones. The finiteness of number of non-trivial resonant structures is established. Also we give fully averaged systems which describe the behavior of solutions outside of neighborhoods of nontrivial resonant structures. The results of numerically investigation of these systems are resulted.
Keywords: limit cycles, resonances, averaging .
|
