Тензорно нелинейные сдвиговые течения: материальные функции и диффузионно-вихревые решения

Аннотация

Работа посвящена анализу тензорно нелинейных определяющих соотношений, связывающих девиаторы напряжений и скоростей деформаций в несжимаемых изотропных средах, называемых в механике сплошной среды жидкостями Рейнера–Ривлина. Приведены связи квадратичных и кубических инвариантов тензоров, куда входят две материальные функции среды. Основное внимание уделено одномерным сдвиговым течениям в различных криволинейных системах координат. Описана схема нахождения материальных функций для сдвигов из анализа стационарного течения Пуазейля в плоском слое. Получены автомодельные решения, соответствующие обобщенной диффузии вихревого слоя в плоском и осесимметричном случаях.

Ключевые слова: тензорная нелинейность, инвариант, материальная функция, определяющее соотношение, жидкость Рейнера–Ривлина, сдвиг, диффузия вихря, вихревой слой .

Полнотекстовая версия

D.V. Georgievsky. Tensor-nonlinear shear flows: Material functions and the diffusion-vortex solutions . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2011, V.7, №3, p. 451-463

Abstract

This work deals with tensor-nonlinear constitutive relations connecting the deviators of stress tensor and strain rate tensor in incompressible isotropic media which are called in continuum mechanics as Reiner–Rivlin fluids. The connections of quadratic and cubic invariants of two tensors, where two material functions involve, are presented. The main attention is given to one-dimensional shear flows in various curvilinear coordinate systems. The scheme of obtaining of the material functions for shear on the basis of the steady Poiseuille flow in a plane layer is described. The self-similar solutions corresponding to the generalized diffusion of vortex layer both in plane and axially symmetric cases are derived.

Keywords: tensor nonlinearity, invariant, material function, constitutive relation, Reiner–Rivlin fluid, shear, diffusion of vortex, vortex layer .