| А.С. Гонченко, С.В. Гонченко, Л.П. Шильников. К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №1, с. 3-28 | ||||||
- Гонченко Александр
Сергеевич - Гонченко Сергей
Владимирович - Шильников Леонид
Павлович
Аннотация
В настоящей работе изучаются вопросы хаотической динамики трехмерных гладких отображений (диффеоморфизмов). Показывается, что здесь существует два основных сценария развития хаоса от устойчивой неподвижной точки либо к спиральному аттрактору, либо к странному аттрактору лоренцевского или «восьмерочного» типа. Дается качественное описание этих аттракторов, приводятся условия, при которых они могут быть «настоящими» (псевдогиперболическими странными аттракторами). В работу также включены соответствующие результаты численного исследования аттракторов в трехмерных отображениях Эно.
Ключевые слова: странный аттрактор, хаотическая динамика, спиральный аттрактор, тор–хаос, гомоклиническая траектория, инвариантная кривая, трехмерное отображение Эно.
A.S. Gonchenko, S.V. Gonchenko, L.P. Shilnikov. Towards scenarios of chaos appearance in three-dimensional maps. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №1, p. 3-28
Abstract
We study questions of chaotic dynamics of three-dimensional smooth maps (diffeomorphisms). We show that there exist two main scenarios of chaos developing from a stable fixed point to strange attractors of various types: a spiral attractor, a Lorenz-like strange attractor or a “figure-8” attractor. We give a qualitative description of these attractors and define certain condition when these attractors can be “genuine” ones (pseudohyperbolic strange attractors). We include also the corresponding results of numerical analysis of attractors in three-dimensional Hénon maps.
Keywords: strange attractor, chaotic dynamics, spiral attractor, torus–chaos, homoclinic orbit, invariant curve, three-dimensional Hénon map.
|
