| В.В. Козлов. Об инвариантных многообразиях неголономных систем. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №1, с. 57-69 | ||||||
- Козлов Валерий
Васильевич
Аннотация
Изучаются инвариантные многообразия уравнений, описывающих динамику консервативных неголономных систем. Предполагается, что эти многообразия однозначно проектируются на пространство конфигураций. Условия инвариантности представлены в форме обобщенных уравнений Ламба. Найдены условия, при которых решения этих уравнений допускают гидродинамическое описание, характерное для гамильтоновых систем. В качестве примеров рассмотрены неголономные системы на группах Ли с левоинвариантной метрикой и левоинвариантными (правоинвариантными) связями.
Ключевые слова: инвариантное многообразие, уравнение Ламба, вихревое многообразие, теорема Бернулли, теорема Гельмгольца.
V.V. Kozlov. On invariant manifolds of nonholonomic systems. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №1, p. 57-69
Abstract
Invariant manifolds of equations governing the dynamics of conservative nonholonomic systems are investigated. These manifolds are assumed to be uniquely projected onto configuration space. The invariance conditions are represented in the form of generalized Lamb’s equations. Conditions are found under which the solutions to these equations admit a hydrodynamical description typical of Hamiltonian systems. As an illustration, nonholonomic systems on Lie groups with a left-invariant metric and left-invariant (right-invariant) constraints are considered.
Keywords: invariant manifold, Lamb’s equation, vortex manifold, Bernoulli’s theorem, Helmholtz’ theorem.
|
