| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Динамика вихревых колец: чехарда, хореографии и проблема устойчивости. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №1, с. 113-147 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В этой работе мы рассматриваем задачу о движении осесимметричных вихревых колец в идеальной несжимаемой жидкости. Используя топологический подход, мы указываем метод полного качественного анализа динамики в системе двух колец, и, в частности, мы полностью решаем проблему описания условий возникновения чехарды вихревых колец. Кроме того, в задаче двух вихревых колец найдены новые семейства движений, при которых взаимные расстояния остаются конечны, названные нами псевдочехардой. В задаче трех вихревых колец также найдены решения, описывающие как регулярную, так и хаотическую чехарду колец.
Ключевые слова: идеальная жидкость, вихревое кольцо, чехарда вихревых колец, бифуркационный комплекс, периодическое решение, интегрируемость, хаотическая динамика.
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. The dynamics of vortex rings: Leapfrogging, choreographies and the stability problem. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №1, p. 113-147
Abstract
We consider the problem of the motion of axisymmetric vortex rings in an ideal incompressible fluid. Using the topological approach, we present a method for complete qualitative analysis of the dynamics of a system of two vortex rings. In particular, we completely solve the problem of describing the conditions for the onset of leapfrogging motion of vortex rings. In addition, for the system of two vortex rings we find new families of motions in which the mutual distances remain finite (we call them pseudo-leapfrogging). We also find solutions for the problem of three vortex rings, which describe both the regular and chaotic leapfrogging motion of vortex rings.
Keywords: ideal fluid, vortex ring, leapfrogging motion of vortex rings, bifurcation complex, periodic solution, integrability, chaotic dynamics.
|
