| О.В. Холостова. О движениях гамильтоновой системы с двумя степенями свободы при наличии кратных резонансов третьего порядка. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №2, с. 267-288 | ||||||
- Холостова Ольга
Владимировна
Аннотация
Рассматриваются движения периодической по времени гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в окрестности положения равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что между частотами линейных колебаний системы реализуется несколько резонансных соотношений третьего порядка. Показано, что при наличии в системе двух резонансов третьего порядка имеет место неустойчивость положения равновесия при любом соотношении между резонансными коэффициентами. Получены приближенные (модельные) гамильтонианы, характерные для исследуемых резонансных случаев, проведен подробный анализ нелинейных колебаний отвечающих им систем.
Ключевые слова: гамильтонова система, кратный резонанс, устойчивость, функция Четаева.
O.V. Kholostova. Motions of a two-degree-of-freedom Hamiltonian system in the presence of multiple third-order resonances. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №2, p. 267-288
Abstract
Motions of a time-periodic, two-degree-of-freedom Hamiltonian system in a neighborhood of a linearly stable equilibrium are considered. It is assumed that there are several resonant thirdorder relations between the frequencies of linear oscillations of the system. It is shown that in the presence of two third-order resonances the equilibrium is unstable at any ratio between resonant coefficients. Approximate (model) Hamiltonians are obtained which are characteristic of the resonant cases under consideration. A detailed analysis is made of nonlinear oscillations of systems corresponding to them.
Keywords: Hamiltonian system, multiple resonance, stability, Chetaev function.
|
