| В.С. Анищенко, Н.И. Семенова, С.В. Астахов, Я.И. Боев. Время возврата Пуанкаре и локальная размерность хаотических аттракторов. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №3, с. 449-460 | ||||||
- Анищенко Вадим
Семенович - Семенова Надежда
Игоревна - Астахов С.
В. - Боев Ярослав
Игоревич
Аннотация
С помощью численного анализа среднего времени возврата в ε-окрестность выбранной точки хаотического аттрактора вводится определение локальной фрактальной размерности. Исследуется одномерное отображение Фейгенбаума, а также отображения Лози и Эно. Показано, что для квазигиперболического аттрактора Лози локальная размерность слабо зависит от точки на аттракторе и близка к фрактальной размерности аттрактора. Для квазиаттракторов в системах Эно и Фейгенбаума локальная размерность существенно зависит от рассматриваемой области аттрактора и даже от размера ε-окрестности рассматриваемой точки на аттракторе. Причиной является неоднородность структуры квазиаттрактора, типичная для негиперболических хаотических аттракторов.
Ключевые слова: возвраты Пуанкаре, размерность аттрактора.
V.S. Anishchenko, N.I. Semenova, S.V. Astakhov, Y.I. Boev. Poincaré recurrences time and local dimension of chaotic attractors. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №3, p. 449-460
Abstract
The concept of a local fractal dimension has been introduced in the framework of the average Poincaré recurrence time numerical analysis in an ε-vicinity of a certain point. Lozi and Hénon maps have been considered. It has been shown that in case of Lozi map the local dimension weakly depends on the point on the attractor and its value is close to the fractal dimension of the attractor. In case of a quasi attractor observed in both Hénon and Feugenbaum systems the local dimension significantly depends on both the diameter and the location of the ε-vicinity. The reason of this strong dependency is high non-homogenity of a quasi-attractor which is typical for non-hyperbolic chaotic attractors.
Keywords: Poincaré recurrence, attractor dimension.
|
