| С.В. Соколов, С.М. Рамоданов. Движение кругового цилиндрического твердого тела, взаимодействующего с точечным вихрем, в поле силы тяжести. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №3, с. 617-628 | ||||||
- Соколов Сергей
Викторович - Рамоданов Сергей
Михайлович
Аннотация
Рассмотрена задача о движении под действием силы тяжести твердого тела, имеющего форму кругового цилиндра, взаимодействующего с точечным вихрем, в идеальной жидкости. Циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается отличной от нуля. Уравнения, описывающие систему, имеют гамильтонову форму и очевидный первый интеграл (горизонтальная компонента импульса), с помощью которого удается понизить порядок системы и тем самым получить систему с двумя степенями свободы. Получены частные решения, которые позволяют указать возможные типы движений системы. Найдены относительные равновесия и исследована их устойчивость при различных значениях параметров.
Ключевые слова: точечные вихри, гамильтоновы системы, редукция, устойчивость стационарных решений.
S.V. Sokolov, S.M. Ramodanov. Falling motion of a circular cylinder interacting dynamically with a point vortex. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №3, p. 617-628
Abstract
We consider a system which consists of a heavy circular cylinder and a point vortex in an unbounded volume of ideal liquid. The liquid is assumed to be irrotational and at rest at infinity. The circulation about the cylinder is different from zero. The governing equations are Hamiltonian and admit an evident integral of motion – the horizontal component of the momentum. Using the integral we reduce the order and thereby obtain a system with two degrees of freedom. Most remarkable types of partial solutions of the system are presented and stability of equilibrium solutions is investigated.
Keywords: point vortices, Hamiltonian systems, reduction, stability of equilibrium solutions.
|
