| А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Топологический анализ одной интегрируемой системы, связанной с качением шара по сфере. Нелинейная динамика, 2012, т.8, №5, с. 957-975 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
Рассматривается новая интегрируемая система, описывающая качение твердого тела со сферической полостью по шаровому основанию. Ранее авторами для данной системы было найдено разделение переменных на нулевом уровне линейного (по угловой скорости) первого интеграла, в то время как в общем случае разделить переменные не удается. В данной работе показано, что слоение на инвариантные торы в этой задаче эквивалентно соответствующему слоению в интегрируемой системе Клебша в динамике твердого тела (для которой также не найдено вещественное разделение переменных). В частности, для данной системы возможна неподвижная точка типа фокус, что может служить топологическим препятствием для вещественного разделения переменных.
Ключевые слова: интегрируемая система, бифуркационная диаграмма, конформно-гамильтонова система, бифуркация, слоение Лиувилля, критическое периодическое решение.
A.V. Borisov, I.S. Mamaev. Topological analysis of one integrable system related to the rolling of a ball over a sphere. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2012, V.8, №5, p. 957-975
Abstract
A new integrable system describing the rolling of a rigid body with a spherical cavity over a spherical base is considered. Previously the authors found the separation of variables for this system at the zero level of a linear (in angular velocity) first integral, whereas in the general case it is not possible to separate the variables. In this paper we show that the foliation into invariant tori in this problem is equivalent to the corresponding foliation in the Clebsch integrable system in rigid body dynamics (for which no real separation of variables has been found either). In particular, a fixed point of focus type is possible for this system, which can serve as a topological obstacle to the real separation of variables.
Keywords: integrable system, bifurcation diagram, conformally Hamiltonian system, bifurcation, Liouville foliation, critical periodic solution.
|
