О движении связанных маятников

Аннотация

Исследуется движение двух одинаковых маятников, связанных линейной упругой пружиной произвольной жесткости. Движение происходит в однородном поле тяжести в фиксированной вертикальной плоскости. Основное внимание уделено задаче об орбитальной устойчивости в первом (линейном) приближении периодического движения, в котором маятники совершают колебания в одну сторону с одинаковой, произвольной по величине амплитудой (один из двух возможных типов нелинейных нормальных колебаний). Уравнения возмущенного движения содержат два параметра, один из которых характеризует жесткость пружины, связывающей маятники, а второй задает амплитуду изучаемых колебаний маятников. В плоскости этих параметров выделены области устойчивости и неустойчивости.
Ранее были исследована задача о произвольных линейных и нелинейных колебаниях малой амплитуды в случае пружины малой жесткости [1, 2].

Ключевые слова: маятник, нелинейные колебания, устойчивость.

Полнотекстовая версия

A.P. Markeev. A motion of connected pendulums. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №1, p. 27-38

Abstract

A motion of two identical pendulums connected by a linear elastic spring with an arbitrary stiffness is investigated. The system moves in an homogeneous gravitational field in a fixed vertical plane. The paper mainly studies the linear orbital stability of a periodic motion for which the pendulums accomplish identical oscillations with an arbitrary amplitude. This is one of two types of nonlinear normal oscillations. Perturbational equations depend on two parameters, the first one specifies the spring stiffness, and the second one defines the oscillation amplitude. Domains of stability and instability in a plane of these parameters are obtained.
Previously [1, 2] the problem of arbitrary linear and nonlinear oscillations of a small amplitude in a case of a small spring stiffness was investigated.

Keywords: pendulum, nonlinear oscillation, stability.