| А.С. Сумбатов. Об уравнениях Лагранжа в неголономной механикe. Нелинейная динамика, 2013, т.9, №1, с. 39-50 | ||||||
- Сумбатов Александр
Сумбатович
Аннотация
Рассматривается вопрос о возможности записи уравнений движения неголономных систем в форме уравнений Лагранжа второго рода в обобщенных координатах для минимального числа параметров. Обсуждаются соответствующие результаты Ж. Адамара и А. Бегена. Доказывается, что в классической задаче с тремя степенями свободы о качении твердого тела по неподвижной плоскости без скольжения не существует случаев, когда все три уравнения Чаплыгина вырождаются в уравнения Лагранжа. Для той же задачи с двумя степенями свободы установлен самый общий вид неголономных линейных связей, когда уравнения Лагранжа второго рода оказываются применимыми для минимального числа параметров. Приведены примеры.
Ключевые слова: неголономные связи, уравнения Лагранжа первого и второго рода, множители связей, качение твердого тела без скольжения, возможные перемещения системы.
A.S. Sumbatov. Lagrange’s equations in nonholonomic mechanics. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №1, p. 39-50
Abstract
The question on possibility of writing the equations of motion of a nonholonomic system in the form of Lagrange’s equations of the 2nd kind for the minimal number of parameters is considered. The corresponding results of J. Hadamard and H. Beghin are discussed. It is proved that in the classic problem on rolling of a rigid body along a fixed plane without sliding the case when all three Chaplygin’s equations become Lagrange’s equations does not exist. For the same problem with two degrees of freedom the most general kind of nonholonomic constraints that provides the correct using Lagrange’s equations without multipliers, is established. Examples are given.
Keywords: constraints, the Lagrange equations of the 1st and 2nd kind, multipliers of constraints, rolling of a rigid body without sliding, possible displacements of a system.
|
