| О.Б. Исаева, С.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев, А. Пиковский. Об одном бифуркационном сценарии рождения аттрактора типа Смейла–Вильямса. Нелинейная динамика, 2013, т.9, №2, с. 267-294 | ||||||
- Исаева Ольга
Борисовна - Кузнецов Сергей
Петрович - Сатаев Игорь
Рустамович - Пиковский Аркадий
Аннотация
Описан один из возможных сценариев рождения или разрушения странных гиперболических аттракторов на примере соленоида Смейла–Вильямса. Механизм перехода, наблюдаемого при изменении управляющего параметра, заключается в слиянии орбит, принадлежащих аттрактору с находящимися с ними в однозначном соответствии орбитами, принадлежащими неустойчивому инвариантному множеству на границе бассейна притяжения, через бифуркации седло-узлового типа. Переход происходит не одномоментно, а занимает интервал конечной ширины по управляющему параметру. В расширенном пространстве переменных состояния и управляющего параметра это можно рассматривать как трансформацию устойчивого и неустойчивого соленоида друг в друга. Обсуждается ряд модельных систем, демонстрирующих указанный сценарий, — это специально сконструированные дискретные отображения и физически реализуемая система связанных поочередно возбуждаемых неавтономных осцилляторов ван дер Поля. Проведен подробный анализ присущих сценарию свойств, указаны связанные с ним статистические и скейлинговые закономерности.
Ключевые слова: странный аттрактор, хаос, бифуркация, автоколебательная система, гиперболический хаос.
O.B. Isaeva, S.P. Kuznetsov, I.R. Sataev, A. Pikovsky. On a bifurcation scenario of a birth of attractor of Smale–Williams type. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №2, p. 267-294
Abstract
We describe one possible scenario of destruction or of a birth of the hyperbolic attractors considering the Smale–Williams solenoid as an example. The content of the transition observed under variation of the control parameter is the pairwise merge of the orbits belonging to the attractor and to the unstable invariant set on the border of the basin of attraction, in the course of the set of bifurcations of the saddle-node type. The transition is not a single event, but occupies a finite interval on the control parameter axis. In an extended space of the state variables and the control parameter this scenario can be regarded as a mutual transformation of the stable and unstable solenoids one to each other. Several model systems are discussed manifesting this scenario e.g. the specially designed iterative maps and the physically realizable system of coupled alternately activated non-autonomous van der Pol oscillators. Detailed studies of inherent features and of the related statistical and scaling properties of the scenario are provided.
Keywords: strange attractor, chaos, bifurcation, self-sustained oscillator, hyperbolic chaos.
|
