| И.А. Башкирцева, Л.Б. Ряшко, Е.С. Слепухина. Бифуркация расщепления стохастических циклов в модели Фицхью–Нагумо. Нелинейная динамика, 2013, т.9, №2, с. 295-307 | ||||||
- Башкирцева Ирина
Адольфовна - Ряшко Лев
Борисович - Слепухина Евдокия
Сергеевна
Аннотация
В работе исследуется стохастическая динамика модели Фицхью–Нагумо в зоне предельных циклов. При малых шумах случайные траектории концентрируются в малой окрестности детерминированной орбиты исходного невозмущенного предельного цикла. При увеличении шума в зоне «циклов-уток» модели Фицхью–Нагумо пучок случайных траекторий начинает расщепляться на две части. Это явление исследуется с помощью плотностей распределения случайных траекторий. Показано, что пороговое значение интенсивности шума, соответствующее бифуркации расщепления, существенно зависит от степени стохастической чувствительности исследуемого цикла. При помощи техники функций стохастической чувствительности найдено критическое значение параметра, отвечающее сверхчувствительному циклу, и проведен сравнительный параметрический анализ эффекта расщепления стохастического цикла в окрестности найденного критического значения.
Ключевые слова: модель Фицхью–Нагумо, стохастическая чувствительность, циклы, бифуркация расщепления.
I.A. Bashkirtseva, L.B. Ryashko, E.S. Slepukhina. Splitting bifurcation of stochastic cycles in the FitzHugh–Nagumo model. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №2, p. 295-307
Abstract
We study the stochastic dynamics of FitzHugh–Nagumo model in the zone of limit cycles. For weak noise, random trajectories are concentrated in a small neighborhood of the initial deterministic unperturbed orbit of the limit cycle. As noise increases, in the zone of Canard cycles of the FitzHugh –Nagumo model, the bundle of random trajectories begins to split into two parts. This phenomenon is investigated using the density distribution of random trajectories. It is shown that the threshold noise intensity corresponding to the splitting bifurcation depends essentially on the degree of the stochastic sensitivity of the cycle. Using the stochastic sensitivity functions technique, a critical value corresponding to the supersensitive cycle is found and comparative parametric analysis of the effect of the stochastic cycle splitting in the vicinity of the critical value is carried out.
Keywords: FitzHugh–Nagumo model, stochastic sensitivity, cycles, splitting bifurcation.
|
