| Д.М. Наплеков, В.П. Семиноженко, В.В. Яновский. Уравнение состояния идеального газа в сообщающихся сосудах . Нелинейная динамика, 2013, т.9, №3, с. 435-457 | ||||||
- Наплеков Дмитрий
Михайлович - Семиноженко Владимир
Петрович - Яновский Владимир
Владимирович
Аннотация
В работе рассматривается идеальный газ в двух сообщающихся сосудах. В одном из них поведение частиц является эргодичным. В другом поведение частиц заведомо не эргодично. Значительная часть фазового пространства этого сосуда занята островками устойчивости. Показано, что давление газа устанавливается равномерным в первом сосуде и сильно не равномерным во втором. Рассмотрено установившееся распределение времен нахождения частиц в сосудах. Для неэргодичного сосуда оно оказывается довольно необычным: дельтообразные пики в области малых времен, участки степенного спадания и экспоненциальный хвост. Такой вид распределения оказался связан с устройством островков устойчивости, разрушившихся при соединении сосудов. Получено уравнение состояния газа в первом сосуде. Уравнение состояния отличается от уравнения состояния идеального газа наличием добавки к объему сосуда. Таким образом, форма границы сосуда влияет на уравнение состояния газа. Показано, что возникающая поправка к объему хорошо коррелирует с долей фазового пространства под оставшимися не разрушенными островками устойчивости.
Ключевые слова: неэргодичность, идеальный газ, уравнение состояния, сообщающиеся сосуды, установление равновесия .
D.M. Naplekov, V.P. Seminozhenko, V.V. Yanovsky. The equation of state of an ideal gas in two connected vessels. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №3, p. 435-457
Abstract
We consider a two-dimensional collisionless ideal gas in the two vessels. In one of them particles behavior is ergodic. Another one is known to be nonergodic. Significant part of the phase space of this vessel is occupied by islands of stability. It is shown, that gas pressure is uniform in the first vessel and highly uneven in second one. Distribution of particle residence times was considered. For nonergodic vessel it is found to be quite unusual: delta spikes on small times, then several sites of chopped sedate decay and finally exponential tail. Such unusual dependence is found to be connected with islands of stability, destroyed after vessels interconnection. Equation of gas state in the first vessel is obtained. It differs from the ordinary equation of ideal gas state by an amendment to the vessel’s volume. In this way vessel’s boundary affects the equation of gas state. Correlation of this amendment with a share of the phase space under remaining intact islands of stability is shown.
Keywords: nonergodicity, ideal gas, equation of state, connected vessels, establishment of a stationary state.
|
