| И.А. Бизяев, А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Динамика неголономных систем, состоящих из сферической оболочки с подвижным твердым телом внутри. Нелинейная динамика, 2013, т.9, №3, с. 547-566 | ||||||
- Бизяев Иван
Алексеевич - Борисов Алексей
Владимирович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе исследованы две системы, состоящие из сферической оболочки, катящейся по плоскости без проскальзывания, и подвижного твердого тела, закрепленного внутри оболочки при помощи двух различных механизмов. В первом случае твердое тело закреплено в центре шара на сферическом шарнире. Указан изоморфизм уравнений движения внутреннего тела с движением шара по гладкой плоскости. Во втором случае твердое тело закреплено с помощью неголономного шарнира. Получены уравнения движения для этой системы и указаны новые интегрируемые случаи. Особенность набора тензорных инвариантов данной системы заключается в том, что он приводит к новому в неголономной механике механизму интегрирования — теореме Эйлера–Якоби–Ли. Кроме того, рассмотрена задача о свободном движении связки двух тел, соединенных неголономным шарниром. Для этой системы найдены интегрируемые случаи, а также различные тензорные инварианты.
Ключевые слова: неголономная связь, тензорные инварианты, изоморфизм, неголономный шарнир.
I.A. Bizyaev, A.V. Borisov, I.S. Mamaev. The dynamics of nonholonomic systems consisting of a spherical shell with a moving rigid body inside. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №3, p. 547-566
Abstract
In this paper we investigate two systems consisting of a spherical shell rolling on a plane without slipping and a moving rigid body fixed inside the shell by means of two different mechanisms. In the former case the rigid body is fixed at the center of the ball on a spherical hinge. We show an isomorphism between the equations of motion for the inner body with those for the ball moving on a smooth plane. In the latter case the rigid body is fixed by means of the nonholonomic hinge. The equations of motion for this system have been obtained and new integrable cases found. A special feature of the set of tensor invariants of this system is that it leads to the Euler–Jacobi–Lie theorem, which is a new integration mechanism in nonholonomic mechanics.
Keywords: nonholonomic constraint, tensor invariants, isomorphism, nonholonomic hinge.
|
