| А.В. Родников. Компланарные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров. Нелинейная динамика, 2013, т.9, №4, с. 697-710 | ||||||
- Родников Александр
Владимирович
Аннотация
Изучается существование и прослеживается эволюция относительных равновесий материальной точки в плоскости, образованной осями прецессии и динамической симметрии твердого тела, гравитационное поле которого может быть представлено как поле тяготения двух материальных точек с комплексно-сопряженными массами, находящихся на мнимом расстоянии. В соответствии с терминологией обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел эти равновесия названы компланарными точками либрации (КТЛ). Устанавливается, что, в зависимости от характера эволюции при изменении угловой скорости прецессии от нуля до бесконечности, КТЛ можно разделить на три группы, а именно: 2 «внешние» КТЛ, которые могут оказаться как угодно далеко от центра масс твердого тела, от 2 до 6 «внутренних» КТЛ, эволюционирующих внутри острых углов, образуемых осями прецессии и динамической симметрии, и от 0 до 3 «центральных» КТЛ, чья эволюция начинается и заканчивается в особых точках гравитационного потенциала. Описывается численно-аналитический алгоритм определения координат КТЛ, основанный на специальной тригонометрической замене параметров и переменных.
Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, относительное равновесие, твердое тело, регулярная прецессия.
A.V. Rodnikov. Coplanar libration points of the generalized restricted circular problem of three bodies for conjugate complex masses of attracting centers. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2013, V.9, №4, p. 697-710
Abstract
A particle relative equilibria near a rigid body in the plane passing through the body axes of precession and of dynamical symmetry are studied in assumption that the body gravitational field can be composed as gravitational field of two conjugate complex masses being on imaginary distance. Using terminology of the Generalized Restricted Circular Problem of Three Bodies, these equilibria are called Coplanar Libration Points (CLP). One can show that CLP set is divided into three subsets dependently on CLPs type of evolution. There are 2 “external” CLPs going from infinity to the rigid body if precession angular velocity goes from zero to infinity, from 2 to 6 “internal” CLPs between axis of precession and axis of dynamical symmetry, and from 0 to 3 “central” CLPs near singular points of gravitational potential. Numerical-analitical algorithm of CLPs coordinates computation is suggested. This algorithm is based on some special trigonometrical transformations of coordinates and parameters.
Keywords: problem of three bodies, libration points, relative equilibrium, rigid body, regular precession.
|
