О топологической классификации диффеоморфизмов на 3-многообразиях с поверхностными двумерными аттракторами и репеллерами

Аннотация

Рассматривается класс диффеоморфизмов, заданных на трехмерных многообразиях и удовлетворяющих аксиоме A С. Смейла в предположении, что неблуждающее множество каждого диффеоморфизма состоит из поверхностных двумерных базисных множеств. Исследована взаимосвязь между динамикой такого диффеоморфизма и топологией несущего многообразия. Также установлено, что каждый рассматриваемый диффеоморфизм является Ω-сопряженным модельному диффеоморфизму, заданному на многообразии, являющемся локально тривиальным расслоением над окружностью со слоем тор. При некоторых ограничениях на асимптотическое поведение двумерных инвариантных многообразий точек базисных множеств получена топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов из рассматриваемого класса.

Ключевые слова: диффеоморфизм, базисное множество, топологическая сопряженность, аттрактор, репеллер.

Полнотекстовая версия

V.Z. Grines, Y.A. Levchenko, O. Pochinka. On topological classification of diffeomorphisms on 3-manifolds with two-dimensional surface attractors and repellers. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2014, V.10, №1, p. 17-33

Abstract

We consider a class of diffeomorphisms on 3-manifolds which satisfy S. Smale’s axiom A such that their nonwandering set consists of two-dimensional surface basic sets. Interrelation between dynamics of such diffeomorphism and topology of the ambient manifold is studied. Also we establish that each considered diffeomorphism is Ω-conjugated with a model diffeomorphism of mapping torus. Under certain assumptions on asymptotic properties of two-dimensional invariant manifolds of points from the basic sets, we obtain necessary and sufficient conditions of topological conjugacy of structurally stable diffeomorphisms from the considered class.

Keywords: diffeomorphism, basic set, topological conjugacy, attractor, repeller.