| С.В. Соколов. Движение кругового цилиндрического твердого тела, взаимодействующего с N точечными вихрями, в поле силы тяжести. Нелинейная динамика, 2014, т.10, №1, с. 59-72 | ||||||
- Соколов Сергей
Викторович
Аннотация
В работе рассмотрена задача о движении в поле силы тяжести твердого тела, обладающего формой кругового цилиндра, взаимодействующего с N точечными вихрями, в идеальной жидкости. Циркуляция жидкости вокруг цилиндра предполагается отличной от нуля. Уравнения движения системы представлены в гамильтоновой форме. Указаны первые интегралы. Обсуждаются возможные типы движений системы в частном случае N=1. Найдены относительные равновесия и исследована их устойчивость. Приведены сечения Пуанкаре, вид которых (наличие областей хаотической динамики) указывает на неинтегрируемость данной системы.
Ключевые слова: точечные вихри, гамильтоновы системы, редукция, устойчивость стационарных решений.
S.V. Sokolov. Falling motion of a circular cylinder interacting dynamically with N point vortices. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2014, V.10, №1, p. 59-72
Abstract
The dynamical behavior of a heavy circular cylinder and N point vortices in an unbounded volume of ideal liquid is considered. The liquid is assumed to be irrotational and at rest at infinity. The circulation about the cylinder is different from zero. The governing equations are presented in Hamiltonian form. Integrals of motion are found. Allowable types of trajectories are discussed in the case N=1. The stability of finding equilibrium solutions is investigated and some remarkable types of partial solutions of the system are presented. Poincar´e sections of the system demonstrate chaotic behavior of dynamics, which indicates a non-integrability of the system.
Keywords: point vortices, Hamiltonian systems, reduction, stability of equilibrium solutions.
|
