| Н.И. Семенова, В.С. Анищенко. Возвраты Пуанкаре в стробоскопическом сечении неавтономного генератора ван дер Поля. Нелинейная динамика, 2014, т.10, №2, с. 149-156 | ||||||
Аннотация
В работе анализируется статистика множества, получаемого путем расчета стробоскопического сечения фазовых траекторий в генераторе ван дер Поля с внешней гармонической силой. Показано, что полученное указанным способом множество эквивалентно линейному сдвигу на окружности с числом вращения, определяемым отношением внешней и собственной частот. Для золотого сечения экспериментально построена зависимость минимальных времен возврата от величины интервала ε и определена величина размерности Афраймовича–Песина αc=1.
Ключевые слова: возвраты Пуанкаре, размерность Афраймовича–Песина, лестница Фибоначчи, отображение окружности, генератор ван дер Поля.
N.I. Semenova, V.S. Anishchenko. Poincaré recurrences in a stroboscopic section of a nonautonomous van der Pol oscillator. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2014, V.10, №2, p. 149-156
Abstract
In the present work we analyze the statistics of a set that is obtained by calculating a stroboscopic section of phase trajectories in a harmonically driven van der Pol oscillator. It is shown that this set is similar to a linear shift on a circle with an irrational rotation number, which is defined as the detuning between the external and natural frequencies. The dependence of minimal return times on the size ε of the return interval is studied experimentally for the golden ratio. Furthermore, it is also found that in this case, the value of the Afraimovich–Pesin dimension is αc=1.
Keywords: Poincaré recurrence, Afraimovich–Pesin dimension, Fibonacci stairs, circle map, van der Pol oscillator.
|
