Треугольные точки либрации обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел в случае комплексно-сопряженных масс притягивающих центров

Аннотация

Изучаются равновесия материальной точки относительно осей прецессии и динамической симметрии твердого тела, гравитационное поле которого может быть представлено как поле тяготения двух комплексно-сопряженных точечных масс, находящихся на мнимом расстоянии. Устанавливается, что в плоскости, проходящей через центр масс твердого тела перпендикулярно оси прецессии, может быть не более двух таких положений равновесия. В соответствии с терминологией Обобщенной ограниченной круговой задачи трех тел эти равновесия названы треугольными точками либрации (ТТЛ). Координаты ТТЛ определяются аналитически, прослеживается их эволюция при изменении значений параметров системы. Доказывается неустойчивость ТТЛ.

Ключевые слова: задача трех тел, точки либрации, относительное равновесие, твердое тело, астероид.

Полнотекстовая версия

A.V. Rodnikov. Triangular Libration Points of the Generalized Restricted Circular Problem of Three Bodies for conjugate complex masses of attracting centers. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2014, V.10, №2, p. 213-222

Abstract

We study a particle equilibria with respect to axes of precession and of dynamical symmetry of a rigid body in assumption that the body gravitational field is composed of gravitational fields of two conjugate complex masses being on imaginary distance. We establish that there are not more then two of these equilibria in the plane passing the body mass center orthogonally to the precession axis. Using terminology of the Generalized Restricted Circular Problem of Three Bodies, we call these equilibria the Triangular Libration Points (TLP).We find TLPs’ coordinates analytically and we trace their evolution at changing values of the system parameters. We also prove that TLPs are instable.

Keywords: problem of three bodies, libration points, relative equilibrium, rigid body, asteroid.