| А.В. Борисов, А.О. Казаков, И.Р. Сатаев. Регулярные и хаотические аттракторы в неголономной модели волчка Чаплыгина. Нелинейная динамика, 2014, т.10, №3, с. 361-380 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Казаков Алексей
Олегович - Сатаев Игорь
Рустамович
Аннотация
В работе рассматривается движение неоднородного шара по плоскости под действием силы тяжести. В точке контакта шара с плоскостью наложена неголономная связь, запрещающая проскальзывание. Движения шара описываются обратимой неголономной системой, состоящей из шести дифференциальных уравнений. В случае произвольного смещения центра масс шара рассматриваемая система является неинтегрируемой системой без инвариантной меры. С помощью аналитических и численных методов показано, что при некоторых значениях параметров неуравновешенный шар демонстрирует эффект реверса (изменение направления вращения шара на противоположное). Кроме того, с помощью построения карт динамических режимов, в системе удалось обнаружить восьмерочный аттрактор, относящийся к настоящим странным аттракторам псевдогиперболического типа.
Ключевые слова: волчок Чаплыгина, качение без проскальзывания, обратимость, инволюция, интегрируемость, реверс, карта динамических режимов, странный аттрактор.
A.V. Borisov, A.O. Kazakov, I.R. Sataev. Regular and Chaotic Attractors in the Nonholonomic Model of Chapygin's ball. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2014, V.10, №3, p. 361-380
Abstract
We study both analytically and numerically the dynamics of an inhomogeneous ball on a rough horizontal plane under the infuence of gravity. A nonholonomic constraint of zero velocity at the point of contact of the ball with the plane is imposed. In the case of an arbitrary displacement of the center of mass of the ball, the system is nonintegrable without the property of phase volume conservation. We show that at certain parameter values the unbalanced ball exhibits the effect of reversal (the direction of the ball rotation reverses). Charts of dynamical regimes on the parameter plane are presented. The system under consideration exhibits diverse chaotic dynamics, in particular, the figure-eight chaotic attractor, which is a special type of pseudohyperbolic chaos.
Keywords: Chaplygin’s top, rolling without slipping, reversibility, involution, integrability, reverse, chart of dynamical regimes, strange attractor.
|
