| А.В. Борисов, А.А. Килин, И.С. Мамаев. Абсолютные и относительные хореографии в динамике твердого тела . Нелинейная динамика, 2005, т.1, №1, с. 123-141 | ||||||
- Борисов Алексей
Владимирович - Килин Александр
Александрович - Мамаев Иван
Сергеевич
Аннотация
В работе найдено семейство периодических в абсолютном пространстве решений в классической задаче о движении тяжелого твердого тела с
неподвижной точкой на нулевой константе площадей.
Данное семейство включает в себя известные решения Делоне
(для случая Ковалевской), частные решения для случая Горячева-Чаплыгина, а
также решения Стеклова. Приведена генеалогия найденных решений при продолжении
по энергии и их связь с вращениями Штауде.
Показано, что при ненулевом значении интеграла площадей соответствующие
решения являются периодическими в равномерно вращающейся вокруг вертикали системе координат.
Ключевые слова: динамика твердого тела, периодическое решение, продолжение по параметру, бифуркация.
A.V. Borisov, A.A. Kilin, I.S. Mamaev. Absolute and relative choreographies in rigid body dynamics. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2005, V.1, №1, p. 123-141
Abstract
For the classical problem of motion of a rigid body about a fixed point
with zero integral of areas, the paper presents a family of solutions
which are periodic in the absolute space. Such solutions are known as
choreographies. The family includes the famous Delaunay solution in the
case of Kovalevskaya, some particular solutions in the Goryachev-Chaplygin
case and Steklov's solution. The "genealogy" of the solutions of the
family, arising naturally from the energy continuation, and their
connection with the Staude rotations are considered.
It is shown that if the integral of areas is zero, the solutions are
periodic but with respect to a coordinate frame that rotates uniformly
about the vertical (relative choreographies).
Keywords: rigid body dynamics, periodic solutions, continuation by a parameter, bifurcation.
|
