| П.В. Купцов, С.П. Кузнецов. О феноменах, сопровождающих переход к режиму синхронного хаоса в связанных неавтономных осцилляторах, представленных уравнениями для комплексных амплитуд . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №3, с. 307-331 | ||||||
Аннотация
Выводятся амплитудные уравнения для системы двух неавтономных осцилляторов Ван-дер-Поля, которая была предложена недавно в качестве простого и допускающего реализацию в физическом эксперименте примера системы с гиперболическим хаотическим аттрактором. Показано, что при переходе к приближенному описанию в терминах амплитудных уравнений основные характеристики гиперболической динамики сохраняются. Для двух связанных элементов, каждый из которых имеет гиперболический хаотический аттрактор, исследуется переход к режиму синхронного хаоса при увеличении параметра диссипативной связи. Обнаружено, что характерные для перехода к хаотической синхронизации эффекты, такие как изрешечивание бассейна симметричного аттрактора (riddling) и <<пузырящийся>> аттрактор (bubbling), проявляются в данном случае специфическим образом и присутствуют в узкой области параметра связи. Обсуждается также устройство многомерного аттрактора рассматриваемой системы в области до порога синхронизации
Ключевые слова: гиперболический хаос, странный аттрактор Смейла-Вильямса, хаотическая синхронизация, амплитудные уравнения.
P.V. Kuptsov, S.P. Kuznetsov. Transition to a synchronous chaos regime in a system of coupled non-autonomous oscillators presented in terms of amplitude equations. Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №3, p. 307-331
Abstract
Amplitude equations are obtained for a system of two coupled van der Pol oscillators that has been recently suggested as a simple system with hyperbolic chaotic attractor allowing physical realization. We demonstrate that an approximate model based on the amplitude equations preserves basic features of a hyperbolic dynamics of the initial system. For two coupled amplitude equations models having the hyperbolic attractors a transition to synchronous chaos is studied. Phenomena typically accompanying this transition, as riddling and bubbling, are shown to manifest themselves in a specific way and can be observed only in a small vicinity of a critical point. Also, a structure of many-dimensional attractor of the system is described in a region below the synchronization point.
Keywords: hyperbolic chaos, strange Smale-Williams attractor, chaotic synchronization, amplitude equations.
|
