| К. Моффатт. Вихревая динамика: наследие Гельмгольца и Кельвина . Нелинейная динамика, 2006, т.2, №4, с. 401-410 | ||||||
Аннотация
В 2007 г. будет отмечаться столетняя годовщина смерти Уильяма Томсона (лорда Кельвина), одного из великих создателей вихревой динамики девятнадцатого столетия. Кельвин был вдохновлен знаменитой работой Германна фон Гельмгольца 1858 г. "Uber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen", переведенной П.Г. Тейтом и опубликованной на английском языке в 1867 г. под названием `"On Integrals of the Hydrodynamical Equations, which express Vortex-motion" (Об интегралах гидродинамических уравнений, описывающих вихревое движение). Кельвин построил свою "Вихревую теорию атомов" (1867--1875) на том основании, что если заморозить вихревые линии в потоке идеальной жидкости, их топология должна быть инвариантной. Сейчас мы знаем, что эта инвариантность заложена в сохранении спиральности в надлежащим образом определенных лагранжевых подобластях в жидкости. Усилия Кельвина были остановлены осознанием того, что все трехмерные вихревые структуры, за исключением простейших, являются динамически неустойчивыми, из-за чего его вихревая теория атомов не дожила до начала двадцатого столетия. История науки могла бы пойти совершенно другим путем, если бы Кельвин сформулировал свою теорию в терминах магнитных трубок тока в идеально проводящей жидкости, вместо вихревых трубок в идеальной жидкости; т.к. в этом случае существуют устойчивые узловые структуры в точности того вида, который предсказал Кельвин, и спектр их характеристических частот можно легко определить. В этой вводной лекции мы рассмотрим некоторые аспекты основополагающих работ Гельмгольца и Кельвина в свете современных знаний.
Ключевые слова: связанные вихревые трубки, вихревые нити, магнитогидродинамика, трубки магнитного потока .
K. Moffatt. Vortex Dynamics: the Legacy of Helmholtz and Kelvin . Rus. J. Nonlin. Dyn., 2006, V.2, №4, p. 401-410
Abstract
The year 2007 will mark the centenary of the death of William Thomson (Lord Kelvin), one of the great nineteenth-century pioneers of vortex dynamics. Kelvin was inspired by Hermann von Helmholtz's (1858) famous paper "Uber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen", translated by P.G. Tait and published in English (1867) under the title "On Integrals of the Hydrodynamical Equations, which express Vortex-motion". Kelvin conceived his "Vortex theory of Atoms" (1867-1875) on the basis that, since vortex lines are frozen in the flow of an ideal fluid, their topology should be invariant. We now know that this invariance is encapsulated in the conservation of helicity in suitably defined Lagrangian fluid subdomains. Kelvin's efforts were thwarted by the realisation that all but the very simplest three-dimensional vortex structures are dynamically unstable, and his vortex theory of atoms perished in consequence before the dawn of the twentieth century. The course of scientific history might have been very different if Kelvin had formulated his theory in terms of magnetic flux tubes in a perfectly conducting fluid, instead of vortex tubes in an ideal fluid; for in this case, stable knotted structures, of just the kind that Kelvin envisaged, do exist, and their spectrum of characteristic frequencies can be readily defined. This introductory lecture will review some aspects of these seminal contributions of Helmholtz and Kelvin, in the light of current knowledge.
Keywords: knotted vortex tubes, vortex filaments, magnetohydrodynamics, magnetic flux tubes .
|
